[파이썬][알고리즘] 그래프

그래프 (Graph)

• 실제 세계의 현상이나 사물을 정점 (Vertex) 또는 노드 (Node)와 간선 (Edge)로 표현하기 위해 사용한다.

관련 용어

• 노드 (Node): 위치를 알려준다. 정점 (Vertex)라고도 한다.
• 간선 (Edge): 노드를 연결한 선이다 (link 또는 branch라고 한다).
  • 위치 관계를 표시
• 인접 정점 (Adjacent Vertex): 간선으로 직접 연결된 노드
• 참고 용어
  • 정점의 차수 (Degree): 무방향 그래프에서 하나의 노드에 인접한 노드의 수
  • 진입 차수 (In-Degree): 방향 그래프에서 외부에서 오는 간선의 수
  • 진출 차수 (Out-Degree): 방향 그래프에서 외부로 향하는 간선의 수
  • 경로 길이 (Path Length): 경로를 구성하는 간선의 수
  • 단순 경로 (Simple Path): 처음과 끝을 제외하고 중복된 노드가 없는 경로
  • 사이클 (Cycle): 단순 경로의 시작 노드와 종료 노드가 동일한 경우

그래프 종류

1. 무방향 그래프 (Undirected Graph)

   • 방향이 없다.
   • 간선을 통해 양방향으로 이동 가능하다.
   • 노드 A와 B가 연결되어 있을 경우 (A, B) or (B, A)로 표기한다. 

  

2. 방향 그래프 (Direction Graph)

• 방향이 있다.
• A -> B의 방향일 때 <A, B>로 표기한다.

   

3. 가중치 그래프 (Weighted Graph) 또는 네트워크 (Network)

• 간선에 비용 또는 가중치가 할당된 그래프

4. 연결 그래프 (Connected Graph)와 비연결 그래프 (Disconnected Graph)

• 연결 그래프
  • 무방향 그래프에서 모든 노드에 대해 경로가 존재하는 그래프
• 비연결 그래프
  • 무방향 그래프에서 특정 노드에 대해서 경로가 존재하지 않는 그래프

 

비연결 그래프

5. 사이클 (Cycle)과 비순환 그래프 (Acyclic Graph)
   • 사이클
     • 단순 경로에서 시작 노드와 종료 노드가 같은 그래프
   • 비순환 그래프
     • 사이클이 없는 그래프

비순환 그래프

6. 완전 그래프 (Complete Graph)
   • 그래프의 모든 노드가 서로 연결되어 있는 그래프